Question

黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富．一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼．捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航．渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛．下图是渔政船及渔船与港口的距离s和渔船离开港口的时间t之间的函数图象．（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）
（1）直接写出渔船离开港口的距离s和渔船离开港口的时间t之间的函数关系式；
（2）求渔船与渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离．

Answer 1

分析：（1）直接关键待定系数法就可以求出s与t之间的函数关系式；
（2）求出渔政船航行的函数关系式，与（1）渔船返回的解析式构成方程组求出其解就可以了．

解答：解：（1）当0≤t≤5时，设渔船离开港口的距离s和渔船离开港口的时间t之间的函数关系式s=kt，
∴150=5k，
∴k=30
∴s=30t；                    
当5＜t≤8时，设渔船离开港口的距离s和渔船离开港口的时间t之间的函数关系式s=150；                     
当8＜t≤13时，设渔船离开港口的距离s和渔船离开港口的时间t之间的函数关系式s=kt+b，

150=8k+b 0=13k+b

，
解得：

k=-30 b=390

∴渔船离开港口的距离s和渔船离开港口的时间t之间的函数关系式s=-30t+390．
（2）设渔政船离港口的距离s与渔船离开港口的时间t之间的函数关系式为s=kt+b，由图象，得
 

8k+b=0 34 3 k+b=150

，
解得

k=45 b=-360

∴s=45t-360，
∴

s=45t-360 s=-30t+390

，解得

t=10 s=90

．
∴渔船离黄岩岛的距离为150-90=60（海里）．

点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，二元一次方程组与一次函数的关系的运用，在解答本题时求出相应函数解析式是关键．