Question

已知关于的一元二次方程²--2=0①．

（1）若=-1是方程①的一个根，求的值和方程①的另一根；

（2）对于任意实数，判断方程①的根的情况，并说明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）m=1，另一根是2；（2）方程①有两个不相等的实数根．

【解析】

试题分析：（1）直接把x=-1代入方程即可求得m的值，然后解方程即可求得方程的另一个根；

（2）利用一元二次方程根的情况可以转化为判别式△与0的关系进行判断．

(1)把x=-1代入得1+m-2=0，解得m=1

∴²--2=0．

∴

∴另一根是2；

(2)∵，

∴方程①有两个不相等的实数根．

考点：本题考查的是根的判别式，一元二次方程的解的定义，解一元二次方程

点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根