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    如图，已知：△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB=
    1
    2
    ，∠D=30°，AC=6，则AD=______．
    连接OA，
    ∵sinB=
    1
    2
    ，
    ∴∠B=30°，
    ∴∠AOC=2∠B=60°，
    ∵∠D=30°，
    ∴∠OAD=90°，
    ∵OC=OA，
    ∴△OAC是等边三角形，
    ∴OA=AC=6，
    在Rt△OAD中，AD=
    OA
    tan30°
    =6
    		3
    ．
    故答案为：6
    		3
    ．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，在⊙O中，弦AB=CD．
    求证：（1）弧AC=弧BD；
    （2）∠AOC=∠BOD．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，⊙O1的圆心在⊙O的圆周上，⊙O和⊙O1交于A，B，AC切⊙O于A，连接CB，BD是⊙O的直径，∠D=40°，求：∠AO1B，∠ACB和∠CAD的度数．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，AB是⊙O的直径，D为弧AC的中点，∠B=50°，则∠DAC=______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，点P在y轴的正半轴上，⊙P交x轴于B、C两点，以AC为直角边作等腰Rt△ACD，BD分别交y轴和⊙P于E、F两点，交连接AC、FC．
    （1）求证：∠ACF=∠ADB；
    （2）若点A到BD的距离为m，BF+CF=n，求线段CD的长；
    （3）当⊙P的大小发生变化而其他条件不变时，
    DE
    AO
    的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，圆心角∠AOB=120°，P是
    AB
    上任一点（不与A、B重合），点C在AP的延长线上，则∠BPC等于______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图①，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以OA为边在第一象限内作正方形OABC，点D是x轴正半轴上一动点（OD＞1），连接BD，以BD为边在第一象限内作正方形DBFE，设M为正方形DBFE的中心，直线MA交y轴于点N．如果定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形．
    （1）试找出图1中的一个损矩形；
    （2）试说明（1）中找出的损矩形的四个顶点一定在同一个圆上；
    （3）随着点D位置的变化，点N的位置是否会发生变化？若没有发生变化，求出点N的坐标；若发生变化，请说明理由；
    （4）在图②中，过点M作MG⊥y轴于点G，连接DN，若四边形DMGN为损矩形，求D点坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    矩形ABCD中，AB=3，BC=4，以点A为圆心画圆，使B，C，D三点中至少有一点在⊙A内，且至少有一点在⊙A外，则⊙O的半径r的取值范围为（　　）
    A．r＞3B．r＜4C．r＜5D．3＜r＜5

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，已知AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使得AC=3BC，CD与⊙O相切，切点为D．若CD=
    		6
    ，则线段BC的长度等于______．

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