如图.已知:△ABC内接于⊙O.点D在OC的延长线上.sinB=12.∠D=30°.AC=6.则AD= ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，已知：△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB=

，∠D=30°，AC=6，则AD=______．

连接OA，
∵sinB=

，
∴∠B=30°，
∴∠AOC=2∠B=60°，
∵∠D=30°，
∴∠OAD=90°，
∵OC=OA，
∴△OAC是等边三角形，
∴OA=AC=6，
在Rt△OAD中，AD=

tan30°

．
故答案为：6

．

练习册系列答案

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已知：如图，在⊙O中，弦AB=CD．
求证：（1）弧AC=弧BD；
（2）∠AOC=∠BOD．

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如图，⊙O₁的圆心在⊙O的圆周上，⊙O和⊙O₁交于A，B，AC切⊙O于A，连接CB，BD是⊙O的直径，∠D=40°，求：∠AO₁B，∠ACB和∠CAD的度数．

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如图，点P在y轴的正半轴上，⊙P交x轴于B、C两点，以AC为直角边作等腰Rt△ACD，BD分别交y轴和⊙P于E、F两点，交连接AC、FC．
（1）求证：∠ACF=∠ADB；
（2）若点A到BD的距离为m，BF+CF=n，求线段CD的长；
（3）当⊙P的大小发生变化而其他条件不变时，

的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由．

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如图，圆心角∠AOB=120°，P是

上任一点（不与A、B重合），点C在AP的延长线上，则∠BPC等于______．

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如图①，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以OA为边在第一象限内作正方形OABC，点D是x轴正半轴上一动点（OD＞1），连接BD，以BD为边在第一象限内作正方形DBFE，设M为正方形DBFE的中心，直线MA交y轴于点N．如果定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形．
（1）试找出图1中的一个损矩形；
（2）试说明（1）中找出的损矩形的四个顶点一定在同一个圆上；
（3）随着点D位置的变化，点N的位置是否会发生变化？若没有发生变化，求出点N的坐标；若发生变化，请说明理由；
（4）在图②中，过点M作MG⊥y轴于点G，连接DN，若四边形DMGN为损矩形，求D点坐

标．