【题目】如图,⊙O的直径AB=12,弦AC=6,∠ACB的平分线交⊙O于D,过点D作DE∥AB交CA的延长线于点E,连接AD,BD.
(1)由AB,BD,围成的阴影部分的面积是 ;
(2)求线段DE的长.
【答案】(1)9π+18;(2)DE=+6;
【解析】
(1)根据题意作出合适的辅助线,然后根据题目中的数据和图形,即可求得阴影部分的面积;
(2)根据题意和图形,利用平行线的性质和特殊角的三角函数可以求得DE的长.
(1)如图,连接OD,
∵⊙O的直径AB=12,弦AC=6,∠ACB的平分线交⊙O于D,
∴∠ADB=90°,AD=BD,
∴∠OBD=∠ODB=45°,
∴OB=OD=6,
∴由AB,BD,围成的阴影部分的面积是:
(
)=9π+18,
故答案为:9π+18;
(2)如图,作AF⊥DE于点F,则AF=OD=6,
∵AB∥DE,∠OAD=45°,
∴∠ADF=∠OAD=45°,
∴DF=AF=6,
∵∠ACB=90°,AC=6,AB=12,
∴∠CBA=30°,
∴∠CAB=60°,
∵AB∥DE,
∴∠E=∠CAB=60°,
∵AF=6,∠AFE=90°,
∴EF==
=2
,
∴DE=EF+DF=2+6.
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【题目】如图,AB是半圆O的直径,C、D是半圆O上的两点,且OD∥BC,OD与AC交于点E.
(1)若∠B=70°,求弧CD的度数;
(2)若AB=26,DE=8,求AC的长.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,以AB为直径的⊙O交BC于点D,交AC于点E,连结DE,过点B作BP平行于DE,交⊙O于点P,连结EP、CP、OP.
(1)BD=DC吗?说明理由;
(2)求∠BOP的度数;
(3)求证:CP是⊙O的切线.
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【题目】甲、乙两车分别从两地同时出发,沿同一条公路相向行驶,相遇后,甲车继续以原速行驶到
地,乙车立即以原速原路返回到
地,甲、乙两车距
地的路程
与各自行驶的时间
之间的关系如图所示.
⑴________,
________;
⑵求乙车距地的路程
关于
的函数解析式,并写出自变量
的取值范围;
⑶当甲车到达地时,求乙车距
地的路程
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【题目】自2017年3月起,成都市中心城区居民用水实行以户为单位的三级阶梯收费办法:
第I级:居民每户每月用水18吨以内含18吨每吨收水费a元;
第Ⅱ级:居民每户每月用水超过18吨但不超过25吨,未超过18吨的部分按照第Ⅰ级标准收费,超过部分每吨收水费b元;
第Ⅲ级:居民每户每月用水超过25吨,未超过25吨的部分按照第I、Ⅱ级标准收费,超过部分每吨收水费c元.
设一户居民月用水x吨,应缴水费为y元,y与x之间的函数关系如图所示
(1)根据图象直接作答:a= ,b= ;
(2)求当x≥25时y与x之间的函数关系;
(3)把上述水费阶梯收费办法称为方案①,假设还存在方案②:居民每户月用水一律按照每吨4元的标准缴费,请你根据居民每户月“用水量的大小设计出对居民缴费最实惠的方案.(写出过程)
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【题目】为让家园更美丽,我市今年进一步推进全国文明城市、 国家卫生城市的创建工作,学校把“双创”工作推向深入,组织了以文明卫生知识竞赛,每班派相同人数的学生参加,成绩分别为四个等级.其中相应等级的得分依次记为
分、
分、
分、
分,学校将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下统计图表:
班级 | 平均数(分) | 中位数(分) | 众数(分) |
一班 |
|
| |
二班 |
|
|
根据以上提供的信息解答下列问题:
(1)请补全一班竞赛成绩统计图;
(2)请直接写出的值;
(3)你认为哪个班成绩较好,诸写出支持你观点的理由.
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【题目】某学校举行一场知识竞赛活动,竞赛共有4小题,每小题5分,答对给5分,答错或不答给0分,在该学校随机抽取若干同学参加比赛,成绩被制成不完整的统计表如下.
成绩 | 人数(频数) | 百分比(频率) |
0 | ||
5 | 0.2 | |
10 | 5 | |
15 | 0.4 | |
20 | 5 | 0.1 |
根据表中已有的信息,下列结论正确的是( )
A. 共有40名同学参加知识竞赛
B. 抽到的同学参加知识竞赛的平均成绩为10分
C. 已知该校共有800名学生,若都参加竞赛,得0分的估计有100人
D. 抽到同学参加知识竞赛成绩的中位数为15分
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【题目】如图所示,把多块大小不同的角三角板,摆放在平面直角坐标系中,第一块三角板
的一条直角边与
轴重合且点
的坐标为
,
,第二块三角板的斜边
与第一块三角板的斜边
垂直且交
轴于点
,第三块三角板的斜边
与第二块三角板的斜边
垂直且交
轴于点
,第四块三角板斜边
与第三块三角板的斜边
垂直且交
轴于点
,按此规律继续下去,则点
的坐标为( )
A.B.
C.
D.
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【题目】如图,四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AO=CO,BO=DO,且∠ABC+∠ADC=180°.
(1)求证:四边形ABCD是矩形.
(2)若∠ADF:∠FDC=3:2,DF⊥AC,则∠BDF的度数是多少?
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