Question

19．如图，直线l为正比例函数y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x的图象，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A₁；过点A₁作y轴的垂线交直线l于点B₁，过点B₁作直线l的垂线交y轴于点A₂；…；按此作法继续下去，则点B_n的坐标是（　　）

• A． （$\sqrt{3}$×4ⁿ，4ⁿ）
• B． （$\sqrt{3}$×4^n-1，4^n-1）
• C． （$\sqrt{3}$×4^n-1，4ⁿ）
• D． （$\sqrt{3}$×4ⁿ，4^n-1）

Answer 1

分析 由直线l的解析式以及点A_n、B_n的找法，可列出部分A_n的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A_n（0，4ⁿ）”，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可得出结论．

解答 解：∵直线l为正比例函数y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，点A（0，1），
∴OA=1，AB=$\sqrt{3}$OA=$\sqrt{3}$，AA₁=$\sqrt{3}$AB=3，A₁B₁=$\sqrt{3}$OA₁=4$\sqrt{3}$，A₁A₂=$\sqrt{3}$A₁B₁=12，
∴A（0，1），A₁（0，4），A₂（0，16），…，
∴A_n（0，4ⁿ），
∴B_n（$\sqrt{3}$×4ⁿ，4ⁿ）．
故选A．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中点的坐标变化，解题的关键是找出变化规律“A_n（0，4ⁿ）”．本题属于中档题，难度不大，根据点的找法找出部分点A_n的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是关键．