Question

15．如图，在平面直角坐标系中，?ABCD的顶点A、B、D的坐标分别为（2，0）、（6，0）、（0，3），顶点C在函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象上．
（1）求k的值．
（2）将?ABCD向上平移，当点B恰好落在函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象上时，
①求平移的距离；
②求CD与函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）图象的交点坐标．

Answer 1

分析 （1）根据平行四边形的性质求出点C坐标，代入函数解析式中求出k；
（2）①根据平移的性质，得到点B的横坐标不变是6，从而确定出平移距离即可；
②先确定出点D平移后的坐标，由平移的性质确定出交点坐标．

解答 解：（1）在平行四边形ABCD中，A（2，0），B（6，0），D（0，3），
∴CD=AB=4．CD∥AB，
∴点C（4，3），
∵点C在函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象上．
∴k=4×3=12，
（2）①由（1）有，k=12，
∴函数的解析式为y=$\frac{12}{x}$（x＞0），
∵?ABCD向上平移，
∴点B的横坐标不变仍是6，
∵平移后点B在函数y=$\frac{12}{x}$的图象上，
∴此时点B的纵坐标为$\frac{12}{6}$=2，
∴平移的距离为2个单位，
②由①知，平移后点B坐标为（6，2），
∴平移后点D的坐标为（0，5），
∴此时CD与函数y=$\frac{12}{x}$的图象的交点的纵坐标是5，而当y=5时，x=$\frac{12}{5}$，
∴CD与函数y=$\frac{12}{x}$的图象的交点的坐标是（$\frac{12}{5}$，5）．

点评 此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的性质，平移的性质，解本题的关键是掌握平移的性质的同时灵活运用．