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观察下列各式:
1
1×3
=
1
2
(1-
1
3
)
1
3×5
=
1
2
(
1
3
-
1
5
)
1
5×7
=
1
2
(
1
5
-
1
7
)
,…,根据观察计算:
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
(2n-1)×(2n+1)
=
 
(n为正整数).
分析:根据已知条件,将每一个分数分解成两个负数,寻找抵消规律求解.
解答:解:原式=
1
2
(1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+
1
5
-
1
7
+…+
1
2n-1
-
1
2n+1

=
1
2
(1-
1
2n+1

=
n
2n+1
点评:本题考查的是分式的加减法,根据题意找出规律是解答此题的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

若n为正整数,观察下列各式:
1
1×3
=
1
2
(1-
1
3
)
;②
1
3×5
=
1
2
(
1
3
-
1
5
)
;③
1
5×7
=
1
2
(
1
5
-
1
7
)

根据观察计算并填空:
(1)
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
=
3
7
3
7

(2)
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+
+
1
(2n-1)(2n+1)
=
n
2n+1
n
2n+1

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科目:初中数学 来源: 题型:

先观察下列各式:
1
1×4
=
1
3
(1-
1
4
)
1
4×7
=
1
3
(
1
4
-
1
7
)
1
7×10
=
1
3
(
1
7
-
1
10
)
,…
1
n(n+3)
=
1
3
(
1
n
-
1
n+3
)

根据以上的观察,计算:
1
1×4
+
1
4×7
+
1
7×10
+
+
1
2005×2008
的值.

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科目:初中数学 来源: 题型:

(12)观察下列各式:
1
1×2
=
1
1
-
1
2
1
2×3
=
1
2
-
1
3
1
3×4
=
1
3
-
1
4
1
4×5
=
1
4
-
1
5
,…
(1)用含有n(n为正整数)的式子表示上述过程中的规律
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1

(2)用你发现的规律解答下面问题:已知a,b是有理数,且|ab-2|与|b-1|互为相反数.
求 
1
ab
+
1
(a+1)(b+1)
+
1
(a+2)(b+2)
+…+
1
(a+2011)(b+2011)
的值.

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科目:初中数学 来源: 题型:

若n为正整数,观察下列各式:
1
1×3
=
1
2
(1-
1
3
)
1
3×3
=
1
2
(
1
3
-
1
5
)
1
5×7
=
1
2
(
1
5
-
1
7
)
,…根据观察计算:
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
19×21
=
10
21
10
21

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