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已知:用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨; 用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物,计划同时租用A型车a辆,B型车b辆,一次运完,且恰好每辆车都装满货物.根据以上信息,解答下列问题:
(1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨?
(2)请你帮该物流公司设计租车方案;
(3)若A型车每辆需租金100元/次,B型车每辆需租金120元/次.请选出最省钱的租车方案,并求出最少租车费.
(1)1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货3吨,4吨,(2)满足条件的租车方案一共有3种,a=1,b=7;a=5,b=4;a=9,b=1(3)940
解:(1)设1辆A型车和1辆车B型车一次分别可以运货x吨,y吨,
根据题意得出,,解得:
1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货3吨,4吨。
(2)∵某物流公司现有31吨货物,计划同时租用A型车a辆,B型车b辆,
∴3a+4b=31。则
,解得:
∵a为整数,∴a=1,2,…10。
又∵为整数,∴a=1,5,9。
∴当a=1,b=7;当a=5,b=4;当a=9,b=1。
∴满足条件的租车方案一共有3种,a=1,b=7;a=5,b=4;a=9,b=1。
(3)∵A型车每辆需租金100元/次,B型车每辆需租金120元/次,
∴当a=1,b=7,租车费用为:W=100×1+7×120=940元;
当a=5,b=4,租车费用为:W=100×5+4×120=980元;
当a=9,b=1,租车费用为:W=100×9+1×120=1020元。
∴当租用A型车1辆,B型车7辆时,租车费最少。
(1)根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨;”“用1辆A型车和2辆
B型车载满货物一次可运货11吨”,分别得出等式方程,组成方程组求出即可。
(2)由题意理解出:3a+4b=31,解其整数解的个数,即就有几种方案。
(3)根据(2)中所求方案,利用A型车每辆需租金100元/次,B型车每辆需租金120元/次,
分别求出租车费用即可。
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