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小明从图表示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中,观察得出了下面五条信息:
①c<0;②abc>0;③a-b+c>0;④2a-3b=0;⑤c-4b>0.你认为其中正确信息的个数有    个.
【答案】分析:观察图象易得a>0,-,所以b<0,2a-3b>0,因此abc>0,由此可以判定①②是正确的,而④是错误的;
当x=-1,y=a-b+c,由点(-1,a-b+c)在第二象限可以判定a-b+c>0③是正确的;
当x=2时,y=4a+2b+c=2×(-3b)+2b+c=c-4b,由点(2,c-4b)在第一象限可以判定c-4b>0⑤是正确的.
解答:解:∵抛物线开口方向向上,
∴a>0,
∵与y轴交点在x轴的下方,
∴c<0,
∵-,∴2a=-3b,
∵a>0,
∴b<0,
2a-3b>0,
∴abc>0,
由此看来①②是正确的,而④是错误的;
当x=-1,y=a-b+c,
而点(-1,a-b+c)在第二象限,
∴③a-b+c>0是正确的;
当x=2时,y=4a+2b+c=2×(-3b)+2b+c=c-4b,
而点(2,c-4b)在第一象限,
∴⑤c-4b>0正确.
其中正确信息的有①②③⑤.
故答案为4.
点评:本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系,以及同学们从函数图象中获取信息的能力,二次函数的图象和性质.
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