Question

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=2

3

，⊙A与BC相切于点D，且交AB、AC于M、N两点，求图中阴影部分的面积．（保留π）

Answer 1

分析：阴影部分的面积=三角形的面积-扇形的面积，根据面积公式计算即可．

解答：解：连接AD，
在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=2

3

，
⊙A与BC相切于点D，
则AD⊥BC，
BD=

1

2

BC=

1

2

×2

3

=

3

，
∠BAD=

1

2

∠BAC=

1

2

×120°=60°，
∴∠B=30°，
AD=BD×tan∠B=

3

×tan30°=

3

×

3

3

=1，
∴S_△ABC-S_扇形AMN=

1

2

×1×2

3

-

120π×12

360

=

3

-

π

3

．

点评：本题的关键是看出阴影部分的面积是由哪几部分组成的，然后求出计算面积所需要的条件，依面积公式计算即可．