Question

写出一个y关于x的二次函数y=

-x²+2x-1

．使得当x=1时，y=0；当x=3时，y＜0．

Answer 1

分析：根据已知条件设出二次函数的解析式为：y=ax²+bx+c，再根据a＜0，a+b+c=0，b²-4ac=0，求出一组a、b、c的值，即可得出答案．

解答：解：根据题意，可设二次函数的解析式为：y=ax²+bx+c，
a＜0，a+b+c=0，
b²-4ac=0，
可设a=-1，b=2，c=-1时，y关于x的二次函数y=-x²+2x-1，可使得当x=1时，y=0；当x=3时，y＜0；
故答案为：y=-x²+2x-1，答案不唯一．

点评：本题考查了二次函数的性质及用待定系数求二次函数解析式，是基础题．此题是开放性试题，考查函数图形及性质的综合运用，本题的结论是不唯一的，其解答思路渗透了数形结合的数学思想．