Question

【题目】潮州市某学校为了改善办学条件，购置一批电子白板和台式电脑合共24台.经招投标，一台电子白板每台9000元，一台台式电脑每台3000元，设学校购买电子白板和台式电脑总费用为元，购买了台电子白板，并且台式电脑的台数不超过电子白板台数的3倍.

(1)请求出与的函数解析式，并直接写出的取值范围

(2)请问当购买多少台电子白板时，学校购置电子白板和台式电脑的总费用最少，最少多少钱？

Answer 1

【答案】(1)(，且为整数)；(2)当购买电子白板6台，台式电脑18台学校总费用最少钱，最少是108000元.

【解析】

（1）根据题意“电子白板和台式电脑合共24台，一台电子白板每台9000元，一台台式电脑每台3000元”即可列出与的函数解析式，又根据“台式电脑的台数不超过电子白板台数的3倍”求出x的取值范围；

（2）根据一次函数的性质即可得随的增大而增大，所以当时，有最小值．

解：(1)依题意可得：

，

∵台式电脑的台数不超过电子白板台数的3倍，

∴24-x≤3x

x≥6，

则x的取值范围为，且为整数；

(2)∵，，

∴随的增大而增大，∴当时，有最小值．

(元)

答：当购买电子白板6台，台式电脑18台学校总费用最少钱，最少是108000元.