Question

16．如图，E为△ABC中AB边上一点，△ABC≌△EDC，∠ACE=46°，则∠DEB+∠BDC=（　　）

• A． 107°
• B． 113°
• C． 115°
• D． 117°

Answer 1

分析 根据全等三角形的性质得到∠1=∠2，∠ACB=∠ECD，于是得到∠6=∠ACE=46°，根据三角形的内角和得到∠5=46°，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到∠BDC=$\frac{1}{2}$（180°-∠6）=$\frac{1}{2}$（180°-46°）=67°，即可得到结论．

解答 解：∵△ABC≌△EDC，
∴∠1=∠2，∠ACB=∠ECD，
∴∠6=∠ACE=46°，
∴∠3+∠4+∠2=134°，
∴∠1+∠3+∠4=134°，
∴∠5=46°，
∵BC=CD，
∴∠BDC=$\frac{1}{2}$（180°-∠6）=$\frac{1}{2}$（180°-46°）=67°，
∴∠DEB+∠BDC=113°．
故选B．

点评 本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和，等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．