Question

将一张边长分别为a，b（a＞b）的矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，则折痕的长为（　　）

• A、

  b

  a

  a2+b2

• B、

  a

  b

  a2+b2

• C、

  b

  a

  a2-b2

• D、

  a

  b

  a2-b2

Answer 1

分析：由于A．C关于EF对称，那么AC⊥EF，于是∠AGE=90°，利用矩形的性质易证∠AGE=∠B，再结合∠GAE=∠BAC，易证△AGE∽△ABC，易求GE，再利用勾股定理可求AG，从而易求EF．

解答：解：如图，设折痕EF与对角线AC的交点为G，则AC⊥EF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，
又AC⊥EF，
∴∠AGE=90°，
∴∠AGE=∠B，
又∵∠GAE=∠BAC，
∴△AGE∽△ABC，
∴

AG

AB

=

GE

BC

，
∴GE=

AG•b

a

，
又∵AG=

1

2

AC=

a2+b2

2

，
∴EF=2GE=

b

a

a2+b2

．
故选A．

点评：本题考查了矩形的性质、轴对称的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质．关键是理解对称点的连线垂直于折痕．