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【题目】某校为了做好大课间活动,计划用400元购买10件体育用品,备选体育用品及单价如下表(单位:元)

备用体育用品

篮球

排球

羽毛球拍

单位(元)

50

40

25

1)若400元全部用来购买篮球和羽毛球拍共10件,问篮球和羽毛球拍各购买多少件?

2)若400元全部用来购买篮球、排球和羽毛球拍三种共10件,能实现吗?若能,求出篮球、排球、羽毛球拍各购买多少件;若不能,请说明理由.

【答案】1)买篮球6个,买羽毛球拍4件;(2)能,篮球、排球和羽毛球拍各352个.

【解析】

1)设买篮球x个,则买羽毛球拍(10x)件,根据题意即可列出方程进行求解;

2)设买篮球x个,买排球y个,则买羽毛球拍(10xy)件,根据题意列出方程表示出x,再根据xy都是整数,进行讨论即可求解.

解:(1)设买篮球x个,则买羽毛球拍(10x)件,由题意,得

50x+2510x)=400

解得:x6

10x4

答:买篮球6个,买羽毛球拍4件.

2)设买篮球x个,买排球y个,则买羽毛球拍(10xy)件,由题意,得

50x+40y+2510xy)=400

x

∵xy都是整数,

y0时,x6,羽毛球拍为4件;

y1时,不符合题意,舍去,

y2时,不符合题意,舍去,

y3时,不符合题意,舍去,

y4时,不符合题意,舍去,

y5时,x3,羽毛球拍为2件,

y6时,不符合题意,舍去,

y7时,不符合题意,舍去

y8时,不符合题意,舍去

y9时,不符合题意,舍去

y10时,x0,羽毛球拍为0件.

篮球、排球和羽毛球拍各352

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第三步:用四个这样的长方形围成一个大正方形,中间是一个小正方形,如图所示.

第四步:计算大正方形面积用x表示为     .长方形面积为常数   .小正方形面积为常数  

由观察可得,大正方形面积等于四个长方形与小正方形面积之和,得方程    ,两边开方可求得:x1=3x2=1

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