【题目】某校为了做好大课间活动,计划用400元购买10件体育用品,备选体育用品及单价如下表(单位:元)
备用体育用品 | 篮球 | 排球 | 羽毛球拍 |
单位(元) | 50 | 40 | 25 |
(1)若400元全部用来购买篮球和羽毛球拍共10件,问篮球和羽毛球拍各购买多少件?
(2)若400元全部用来购买篮球、排球和羽毛球拍三种共10件,能实现吗?若能,求出篮球、排球、羽毛球拍各购买多少件;若不能,请说明理由.
【答案】(1)买篮球6个,买羽毛球拍4件;(2)能,篮球、排球和羽毛球拍各3,5,2个.
【解析】
(1)设买篮球x个,则买羽毛球拍(10﹣x)件,根据题意即可列出方程进行求解;
(2)设买篮球x个,买排球y个,则买羽毛球拍(10﹣x﹣y)件,根据题意列出方程表示出x,再根据x、y都是整数,进行讨论即可求解.
解:(1)设买篮球x个,则买羽毛球拍(10﹣x)件,由题意,得
50x+25(10﹣x)=400
解得:x=6,
则10﹣x=4.
答:买篮球6个,买羽毛球拍4件.
(2)设买篮球x个,买排球y个,则买羽毛球拍(10﹣x﹣y)件,由题意,得
50x+40y+25(10﹣x﹣y)=400,
x=,
∵x、y都是整数,
∴当y=0时,x=6,羽毛球拍为4件;
当y=1时,不符合题意,舍去,
当y=2时,不符合题意,舍去,
当y=3时,不符合题意,舍去,
当y=4时,不符合题意,舍去,
当y=5时,x=3,羽毛球拍为2件,
当y=6时,不符合题意,舍去,
当y=7时,不符合题意,舍去
当y=8时,不符合题意,舍去
当y=9时,不符合题意,舍去
当y=10时,x=0,羽毛球拍为0件.
∴篮球、排球和羽毛球拍各3,5,2个
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【题目】你知道古代数学家怎样解一元二次方程吗?以x2﹣2x﹣3=0为例,大致过程如下:第一步:将原方程变形为x2﹣2x=3,即x(x﹣2)=3.
第二步:构造一个长为x,宽为(x﹣2)的长方形,长比宽大2,且面积为3,如图所示.
第三步:用四个这样的长方形围成一个大正方形,中间是一个小正方形,如图所示.
第四步:计算大正方形面积用x表示为 .长方形面积为常数 .小正方形面积为常数 .
由观察可得,大正方形面积等于四个长方形与小正方形面积之和,得方程 ,两边开方可求得:x1=3,x2=﹣1.
(1)第四步中横线上应填入 ; ; ; .
(2)请参考古人的思考过程,画出示意图,写出步骤,解方程x2﹣x﹣1=0.
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【题目】已知某市2016年企业用水量x(吨)与该月应交的水费y(元)之间的函数关系如图.
(1)当x≥50时,求y关于x的函数关系式;
(2)若某企业2016年10月份的水费为620元,求该企业2016年10月份的用水量;
(3)为鼓励企业节约用水,该市自2017年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费,规定:若企业月用水量x超过80吨,则除按2016年收费标准收取水费外,超过80吨的部分每吨另加收元的污水处理费,若某企业2017年3月份的水费和污水处理费共600元,求这个企业3月份的用水量.
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【题目】为鼓励大学毕业生自主创业,某市政府出台了相关政策:由政府协调,本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承担.李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯.已知这种节能灯的成本价为每件10元,出厂价为每件12元,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系近似满足一次函数:y=-10x+500.
(1)李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元,那么政府这个月为他承担的总差价为多少元?
(2)设李明获得的利润为W(元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?
(3)物价部门规定,这种节能灯的销售单价不得高于25元.如果李明想要每月获得的利润不低于3000元,那么政府为他承担的总差价最少为多少元?
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【题目】如图,已知点A(1,a)是反比例函数的图象上一点,直线与反比例函数的图象的交点为点B、D,且B(3,﹣1),求:
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求点D坐标,并直接写出y1>y2时x的取值范围;
(3)动点P(x,0)在x轴的正半轴上运动,当线段PA与线段PB之差达到最大时,求点P的坐标.
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【题目】某商店销售一种销售成本为每千克30元的水产品,据市场分析,若按每千克40元销售,一个月能售出500千克;销售单价每涨1元,月销售量就减少10千克,针对这种情况,请解答以下问题:
(1)当销售单价定为每千克45元时,计算月销售量和月销售利润;
(2)该商店想在月销售成本不超过10000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少?
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【题目】一辆汽车从A地驶往B地,前路段为普通公路,其余路段为高速公路.已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h,在高速公路上行驶的速度为100km/h,汽车从A地到B地一共行驶了2.2h.
请你根据以上信息,就该汽车行驶的“路程”或“时间”,提出一个用一元一次方程解决的问题,并写出解答过程.
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【题目】如图,等边△ABC中,AE=CD,AD,BE相交于点P,BQ⊥AD于点Q.
(1)求证:BP=2PQ;
(2)若PE=1,PQ=3,试求AD的长.
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