Question

6．如图，菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF=60°，∠EAF的两边分别交BC、CD于E、F两点，则CE+CF的值为（　　）

• A． 5
• B． 6
• C． 4
• D． 3

Answer 1

分析 通过全等三角形的判定定理ASA证得△ABE≌△ACF得到BE=CF，所以CE+CF=BE+CF=BC．

解答 解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AC=AD．
∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴ABAB=AC，∠BAC=60°．
同理得到：△ADC是等边三角形，
∴∠DAC=60°．
∴∠ACD=∠BAC=60°，
∵∠EAF=60°，
∴∠BAE+∠CAE=∠CAF+∠CAE，
∴∠CAF=∠BAE，
在△ABE和△ACF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABC=∠ACF=60°}\\{AB=AC}\\{∠BAE=∠CAF}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ACF（ASA），
∴BE=CF，
∴CE+CF=BE+CF=BC=AB=4．
故选：C．

点评 本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．