分析 将2+$\sqrt{6}$+$\sqrt{10}$+$\sqrt{15}$变形为$\sqrt{2}$($\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$)+$\sqrt{5}$($\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$),再提取公因式($\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$),得到($\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$)($\sqrt{2}$+$\sqrt{5}$),再与分子约分化简即可求解.
解答 解:$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{2+\sqrt{6}+\sqrt{10}+\sqrt{15}}$
=$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{\sqrt{2}(\sqrt{2}+\sqrt{3})+\sqrt{5}(\sqrt{2}+\sqrt{3})}$
=$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{(\sqrt{2}+\sqrt{3})(\sqrt{2}+\sqrt{5})}$
=$\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{5}}$
=$\frac{\sqrt{5}-\sqrt{2}}{(\sqrt{5}+\sqrt{2})(\sqrt{5}-\sqrt{2})}$
=$\frac{\sqrt{5}-\sqrt{2}}{3}$.
点评 考查了因式分解的应用,1.因式分解是研究代数式的基础,通过因式分解将多项式合理变形,是求代数式值的常用解题方法,具体做法是:根据题目的特点,先通过因式分解将式子变形,然后再进行整体代入. 2.用因式分解的方法将式子变形时,根据已知条件,变形的可以是整个代数式,也可以是其中的一部分.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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