Question

7．利用因式分解法化简：$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{2+\sqrt{6}+\sqrt{10}+\sqrt{15}}$．

Answer 1

分析 将2+$\sqrt{6}$+$\sqrt{10}$+$\sqrt{15}$变形为$\sqrt{2}$（$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$）+$\sqrt{5}$（$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$），再提取公因式（$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$），得到（$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$）（$\sqrt{2}$+$\sqrt{5}$），再与分子约分化简即可求解．

解答 解：$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{2+\sqrt{6}+\sqrt{10}+\sqrt{15}}$
=$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{\sqrt{2}（\sqrt{2}+\sqrt{3}）+\sqrt{5}（\sqrt{2}+\sqrt{3}）}$
=$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{（\sqrt{2}+\sqrt{3}）（\sqrt{2}+\sqrt{5}）}$
=$\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{5}}$
=$\frac{\sqrt{5}-\sqrt{2}}{（\sqrt{5}+\sqrt{2}）（\sqrt{5}-\sqrt{2}）}$
=$\frac{\sqrt{5}-\sqrt{2}}{3}$．

点评 考查了因式分解的应用，1．因式分解是研究代数式的基础，通过因式分解将多项式合理变形，是求代数式值的常用解题方法，具体做法是：根据题目的特点，先通过因式分解将式子变形，然后再进行整体代入． 2．用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分．