先阅读后解题．已知m2+2m+n2-6n+10=0.求m和n的值．解:把等式的左边分解因式:(m2+2m+1)+(n2-6n+9)=0．即(m+1)2+(n-3)2=0．因为(m+1)2≥0.(n-3)2≥0．所以m+1=0.n-3=0即m=-1.n=-3．利用以上解法.解下列问题:(1)已知:x2-4x+y2+2y+5=0.求x和y的值．(2)已知a.b.c是△ABC的三� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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16．先阅读后解题．
已知m²+2m+n²-6n+10=0，求m和n的值．
解：把等式的左边分解因式：（m²+2m+1）+（n²-6n+9）=0．
即（m+1）²+（n-3）²=0．
因为（m+1）²≥0，（n-3）²≥0．
所以m+1=0，n-3=0即m=-1，n=-3．
利用以上解法，解下列问题：
（1）已知：x²-4x+y²+2y+5=0，求x和y的值．
（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a²+b²=12a+8b-52且△ABC为等腰三角形，求c．

分析（1）先将等式左边化为两个完全平方式，根据非负数的和为零可得x和y的值；
（2）同理可得a和b的值，再由三角形的三边关系可得c的值．

解答解：（1）x²-4x+y²+2y+5=0，
（x²-4x+4）+（y²+2y+1）=0，
（x-2）²+（y+1）²=0，
∵（x-2）²≥0，（y+1）²≥0，
∴x-2=0，y+1=0，
∴x=2，y=-1；
（2）a²+b²=12a+8b-52，
（a²-12a+36）+（b²-8b+16）=0，
（a-6）²+（b-4）²=0，
∵（a-6）²≥0，（b-4）²≥0，
∴a-6=0，b-4=0，
∴a=6，b=4，
∵△ABC为等腰三角形，
∴c=4或6．

点评此题考查配方法的应用和非负数的性质，解题的关键是要学会拼凑出完全平方式．

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科目：初中数学 来源： 题型：填空题

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