Question

如图，在直角坐标系xOy中，直线y=7x+7交x轴于B，交y轴于A．
（1）求S_△AOB；
（2）第一象限内是否存在点C，使△ABC为等腰直角三角形，且∠ACB=90°？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

考点：一次函数图象上点的坐标特征,等腰直角三角形

专题：

分析：（1）根据函数解析式可以求得点A、B的坐标，由此可以求得△ABO的两直角边的长度，所以由直角三角形的面积公式进行解答；
（2）设C（x，y），利用勾股定理和两点间的距离公式列出关于x、y的方程组，通过解方程组可以求得点C的坐标．

解答：解：（1）∵直线y=7x+7交x轴于B，交y轴于A，
∴当x=0时，y=7．
当y=0时，x=-1．
∴A（0，7），B（-1，0），
∴OB=1，OA=7，
∴S_△AOB=

1

2

OA•OB=

1

2

×1×7=

7

2

，即S_△AOB=

7

2

；

（2）设C（x，y）（x＞0，y＞0）．
依题意，得

x2+(y-7)2=(x+1)2+y2 x2+(y-7)2+(x+1)2+y2=(-1)2+72

，
解得

x=3 y=3

，
故点C的坐标是（3，3）．

点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和等腰直角三角形的性质．解题时，利用了等腰直角三角形的两直角边相等、勾股定理和两点间的距离公式列出的方程组．