Question

如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°
（1）作边AB的垂直平分线MN（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在已知的图中，若MN交AC于点D，连结BD，求∠DBC的度数．

Answer 1

考点：作图—基本作图,线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质

专题：

分析：（1）分别以A、B点为圆心，以大于

1

2

的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；作直线MN，即MN为线段AB的垂直平分线；
（2）由AB的垂直平分线MN交AC于D，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD=BD，又由∠A=40°，根据等边对等角的性质，即可求得∠ABD的度数，又由AB=AC，即可求得∠ABC的度数，继而求得∠DBC的度数．

解答：解：（1）如图：

（2）解：∵AB的垂直平分线MN交AC于D，
∴AD=BD，
∵∠A=40°，
∴∠ABD=∠A=40°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=（180°-∠A）=70°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°．

点评：此题考查了线段垂直平分线的性质与等腰三角形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．