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如图1,有一块30°、60°、90°的三角板所对应的点为A、B、C,斜边AB为4个单位长度,且A、B两点分别在x轴、y轴上滑动,记∠BAO=α.(当B点与O点重合时,记α=0°,如图2所示;当A点与O点重合时,记α=90°,如图3所示).

(1)当α=0°时,直接写出点C的坐标______;当α=90°时,直接写出点C的坐标______;
(2)当α=60°时,直接写出点C的坐标______;
(3)请从α=15°、α=30°、α=45°、α=75°中任意选两个角度,分别求出点C的坐标;(其中一个写出详细的求解过程,另一个直接写出答案)当α=______时,点C的坐标为______;
(4)根据前面的探索,当α为任意锐角时,你认为点C是否会落在某条线段上运动,若存在,请写出这条线段所在直线的函数表达式及自变量的取值范围;若不存在,请说明理由.(参考数据:sin15°=cos75°=数学公式,sin75°=cos15°=数学公式

解:(1)

(2)

(3)当α=15°时,过C作CD⊥x轴于点D,
在Rt△ABC中,AB=4,∠BAC=30°,∴
在Rt△ACD中,,∠DAC=45°,∴
在Rt△AOB中,AB=4,∠BAO=15°,

.∴
同理:当α=30°时,
当α=45°时,
当α=75°时,

(4)
分析:根据题中所给的条件,在直角三角形中解题,根据角的正弦值与三角形边的关系,可求出各边的长.
点评:本题考查了解直角三角形中三角函数的应用,要熟练掌握好边角之间的关系.
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科目:初中数学 来源: 题型:

22、(1)如图1,有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上,恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C.△ABC中,∠A=30°,则∠ABC+∠ACB=
150°
,∠XBC+∠XCB=
90°


(2)如图2,改变直角三角板XYZ的位置,使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过B、C,那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化?若变化,请举例说明;若不变化,请求出∠ABX+∠ACX的大小.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图1,有一块30°、60°、90°的三角板所对应的点为A、B、C,斜边AB为4个单位长度,且A、B两点分别在x轴、y轴上滑动,记∠BAO=α.(当B点与O点重合时,记α=0°,如图2所示;当A点与O点重合时,记α=90°,如图3所示).
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(1)当α=0°时,直接写出点C的坐标
 
;当α=90°时,直接写出点C的坐标
 

(2)当α=60°时,直接写出点C的坐标
 

(3)请从α=15°、α=30°、α=45°、α=75°中任意选两个角度,分别求出点C的坐标;(其中一个写出详细的求解过程,另一个直接写出答案)当α=
 
时,点C的坐标为
 

(4)根据前面的探索,当α为任意锐角时,你认为点C是否会落在某条线段上运动,若存在,请写出这条线段所在直线的函数表达式及自变量的取值范围;若不存在,请说明理由.(参考数据:sin15°=cos75°=
6
-
2
4
,sin75°=cos15°=
6
+
2
4

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

(1)如图1,有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上,恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C.△ABC中,∠A=30°,则∠ABC+∠ACB=______,∠XBC+∠XCB=______.

(2)如图2,改变直角三角板XYZ的位置,使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过B、C,那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化?若变化,请举例说明;若不变化,请求出∠ABX+∠ACX的大小.

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科目:初中数学 来源:2010年辽宁省大连市甘子井区中考模拟数学试卷(解析版) 题型:解答题

(2010•甘井子区模拟)如图1,有一块30°、60°、90°的三角板所对应的点为A、B、C,斜边AB为4个单位长度,且A、B两点分别在x轴、y轴上滑动,记∠BAO=α.(当B点与O点重合时,记α=0°,如图2所示;当A点与O点重合时,记α=90°,如图3所示).

(1)当α=0°时,直接写出点C的坐标______

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