Question

【题目】如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，使点与点重合，则折痕的长为________．

Answer 1

【答案】

【解析】

设BE=x，表示出CE=16-x，根据翻折的性质可得AE=CE，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列出方程求出x，再根据翻折的性质可得∠AEF=∠CEF，根据两直线平行，内错角相等可得∠AFE=∠CEF，然后求出∠AEF=∠AFE，根据等角对等边可得AE=AF，过点E作EH⊥AD于H，可得四边形ABEH是矩形，根据矩形的性质求出EH、AH，然后求出FH，再利用勾股定理列式计算即可得解．

设BE=x，则CE=BCBE=16x，

∵沿EF翻折后点C与点A重合，

∴AE=CE=16x，

在Rt△ABE中,

即

解得x=6，

∴AE=166=10，

由翻折的性质得，∠AEF=∠CEF，

∵矩形ABCD的对边AD∥BC，

∴∠AFE=∠CEF，

∴∠AEF=∠AFE，

∴AE=AF=10，

过点E作EH⊥AD于H，则四边形ABEH是矩形，

∴EH=AB=8，

AH=BE=6，

∴FH=AFAH=106=4，

在Rt△EFH中,

故答案为：