Question

如图，矩形ABCD中，AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A₁B₁C₁D₁，第2次平移将矩形A₁B₁C₁D₁沿A₁B₁的方向向右平移5个单位，得到矩形A₂B₂C₂D₂…，第n次平移将矩形A_n﹣1B_n﹣1C_n﹣1D_n﹣1沿A_n﹣1B_n﹣1的方向平移5个单位，得到矩形A_nB_nC_nD_n（n＞2）．

（1）求AB₁和AB₂的长．
（2）若AB_n的长为56，求n．

Answer 1

（1）AB₁=11  AB₂=16（2）n=10

解：（1）∵AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A₁B₁C₁D₁，
第2次平移将矩形A₁B₁C₁D₁沿A₁B₁的方向向右平移5个单位，得到矩形A₂B₂C₂D₂…，
∴AA₁=5，A₁A₂=5，A₂B₁=A₁B₁﹣A₁A₂=6﹣5=1，
∴AB₁=AA₁+A₁A₂+A₂B₁=5+5+1=11。
∴AB₂的长为：5+5+6=16。
（2）∵AB₁=2×5+1=11，AB₂=3×5+1=16，……，∴AB_n=（n+1）×5+1。
∴由AB_n=（n+1）×5+1=56解得：n=10。
（1）根据平移的性质得出AA₁=5，A₁A₂=5，A₂B₁=A₁B₁﹣A₁A₂=6﹣5=1，进而求出AB₁和AB₂的长。
（2）根据（1）中所求得出数字变化规律，进而得出AB_n=（n+1）×5+1求出n即可。