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    精英家教网如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD即为所求．连结AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知，四边形ADBC一定是（　　）
    A、矩形B、菱形C、正方形D、等腰梯形
    分析：根据垂直平分线的画法得出四边形ADBC四边的关系进而得出四边形一定是菱形．
    解答：解：∵分别以A和B为圆心，大于
    1
    2
    AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，
    ∴AC=AD=BD=BC，
    ∴四边形ADBC一定是菱形，
    故选：B．
    点评：此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及菱形的判定，得出四边形四边关系是解决问题的关键．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    有两张完全重合的三角形纸片，小亮同学将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到三角形AMF（如图1），若此时他测得BD=8cm，
    ∠ADB=30°．
    （1）试探究线段BD与线段MF的数量关系，并简要说明理由；
    （2）小红与小亮同学继续探究．他们将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1，AD1交FM于点K（如图2），设旋转角为β（0°＜β＜
    90°），当△AFK为等腰三角形时，求旋转角β的度数；
    （3）在图2基础上小强同学继续探究，过点K作KC∥B1D1交AB1于点C，连接CM，（如图3）求证：△ACM∽△AKF；
    （4）若将△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2（如图4），F2M2与AD交于点P，A2M2与BD交于点N，当NP∥AB时，求平移的距离是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    （2012•延庆县一模）阅读下面材料：
    小红遇到这样一个问题，如图1：在△ABC中，AD⊥BC，BD=4，DC=6，且∠BAC=45°，求线段AD的长．

    小红是这样想的：作△ABC的外接圆⊙O，如图2：利用同弧所对圆周角和圆心角的关系，可以知道∠BOC=90°，然后过O点作
    OE⊥BC于E，作OF⊥AD于F，在Rt△BOC中可以求出⊙O半径及OE，在Rt△AOF中可以求出AF，最后利用AD=AF+DF得以解决此题．
    请你回答图2中线段AD的长
    12
    12
    ．
    参考小红思考问题的方法，解决下列问题：如图3：在△ABC中，AD⊥BC，BD=4，DC=6，且∠BAC=30°，则线段AD的长
    3
    		11
    +5
    		3
    3
    		11
    +5
    		3
    ．

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    科目：初中数学 来源：2012年5月中考数学模拟试卷（40）（解析版） 题型：解答题

    阅读下面材料：
    小红遇到这样一个问题，如图1：在△ABC中，AD⊥BC，BD=4，DC=6，且∠BAC=45°，求线段AD的长．

    小红是这样想的：作△ABC的外接圆⊙O，如图2：利用同弧所对圆周角和圆心角的关系，可以知道∠BOC=90°，然后过O点作
    OE⊥BC于E，作OF⊥AD于F，在Rt△BOC中可以求出⊙O半径及OE，在Rt△AOF中可以求出AF，最后利用AD=AF+DF得以解决此题．
    请你回答图2中线段AD的长______．
    参考小红思考问题的方法，解决下列问题：如图3：在△ABC中，AD⊥BC，BD=4，DC=6，且∠BAC=30°，则线段AD的长______

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    科目：初中数学 来源：2012年江苏省泰州市泰兴市济川中学中考数学二模试卷（6月份）（解析版） 题型：解答题

    有两张完全重合的三角形纸片，小亮同学将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到三角形AMF（如图1），若此时他测得BD=8cm，
    ∠ADB=30°．
    （1）试探究线段BD与线段MF的数量关系，并简要说明理由；
    （2）小红与小亮同学继续探究．他们将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1，AD1交FM于点K（如图2），设旋转角为β（0°＜β＜
    90°），当△AFK为等腰三角形时，求旋转角β的度数；
    （3）在图2基础上小强同学继续探究，过点K作KC∥B1D1交AB1于点C，连接CM，（如图3）求证：△ACM∽△AKF；
    （4）若将△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2（如图4），F2M2与AD交于点P，A2M2与BD交于点N，当NP∥AB时，求平移的距离是多少？

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