[题目]如图.D是等边△ABC边AB上的一点.且AD:DB=1:2.现将△ABC折叠.使点C与D重合.折痕为EF.点E.F分别在AC和BC上.则CE:CF=( )A． B． C． D．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD：DB=1：2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：CF=（）

A． B． C． D．

【答案】B．

【解析】

试题分析：由折叠的性质可得，∠EDF=∠C=60，CE=DE，CF=DF．∵∠BDF+∠ADE=∠BDF+∠BFD=120，∴∠ADE=∠BFD，又∵∠A=∠B=60，∴△AED∽△BDF，∴，设AD=a，BD=2a，AB=BC=CA=3a，再设CE==DE=x，CF==DF=y，则AE=3a-x，BF=3a-y，所以，整理可得ay=3ax-xy，2ax=3ay-xy，即xy=3ax-ay①，xy=3ay-2ax②；把①代入②可得3ax-ay=3ay-2ax，所以5ax=4ay，，即，故选B．

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A.
B.
C.1
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