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10.有一天,李小虎同学用“几何画板”画图,他先画了两条平行线AB、CD,然后在平行线间画了一点E,连接BEDE后(如图①),他用鼠标左键点住点E,拖动后,分别得到如图②、图③、图④等图形,这时他突然一想,∠B、∠D与∠BED之间的度数有没有某种联系呢?接着小虎同学通过利用“几何画板”的“度量角度”和“计算”的功能,找到了这三个角之间的关系.
(1)你能探讨出图①至图④各图中的∠B、∠D与∠BED之间的关系吗?请你写出关系式;
(2)请你说明图③所写关系式成立的理由.

分析 (1)根据两直线平行,内错角相等,两直线平行解答;
(2)选择③,过点E作EF∥AB,根据两直线平行,内错角相等可得∠D=∠DEF,∠B=∠BEF,再根据∠BED=∠DEF-∠BEF整理即可得证.

解答 解:(1)①∠B+∠D=∠BED;
②∠B+∠D+∠BED=360°;
③∠BED=∠D-∠B;
④∠BED=∠B-∠D;

(2)选图③.
过点E作EF∥AB,∵AB∥CD,
∴EF∥CD,
∴∠D=∠DEF,∠B=∠BEF,
又∵∠BED=∠DEF-∠BEF,
∴∠BED=∠D-∠B.

点评 本题考查了平行线的性质,此类题目解题关键在于过拐点作平行线.

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