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阅读下面的情景对话,然后解答问题:
(1)根据“奇异三角形”的定义,请你判断小华提出的命题:“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题?(直接给出结论,不必证明)
(2)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=c,AC=b,BC=a,且b>a,若Rt△ABC是奇异三角形,求a:b:c.
分析:(1)根据“奇异三角形”的定义与等边三角形的性质,求证即可;
(2)根据勾股定理与奇异三角形的性质,可得a2+b2=c2与a2+c2=2b2,用a表示出b与c,即可求得答案.
解答:解:(1)设等边三角形的一边为a,则a2+a2=2a2
∴符合奇异三角形”的定义.
∴是真命题;
(2)∵∠C=90°,
则a2+b2=c2①,
∵Rt△ABC是奇异三角形,且b>a,
∴a2+c2=2b2②,
由①②得:b=
2
a,c=
3
a,
∴a:b:c=1:
2
3
点评:此题考查了新定义的知识,勾股定理的运用,解题的关键是理解题意,抓住数形结合思想的应用.
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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

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(1)根据“奇异三角形”的定义,请你判断小华提出的命题:“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题?
(2)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=c,AC=b,BC=a,且b>a,若Rt△ABC是奇异三角形,求a:b:c;
(3)如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点(不与点A、B重合),D是半圆
ADB
的中点,C、D在直径AB的两侧,若在⊙O内存在点E,使AE=AD,CB=CE.
①求证:△ACE是奇异三角形;
②当△ACE是直角三角形时,求∠AOC的度数.
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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

阅读下面的情景对话,然后解答问题:
老师:我们新定义一种三角形,两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形.
小华:等边三角形一定是奇异三角形!
小明:那直角三角形中是否存在奇异三角形呢?
问题(1)根据“奇异三角形”的定义,请你判断小华提出的猜想:“等边三角形一定是奇异三角形”是否正确?
问题(2)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=c,AC=b,BC=a,且b>a,若Rt△ABC是奇异三角形,求a:b:c;
问题(3)如图,以AB为斜边分别在AB的两侧作直角三角形,且AD=BD,若四边形ADBC内存在点E,使得AE=AD,CB=CE.
①求证:△ACE是奇异三角形;
②当△ACE是直角三角形时,求∠DBC的度数.

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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

阅读下面的情景对话,然后解答问题:
老师:我们新定义一种三角形,两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形.
小华:等边三角形一定是奇异三角形!
小明:那直角三角形是否存在奇异三角形呢?
(1)根据“奇异三角形”的定义,请你判断小华提出的命题:“等边三角形一定是奇异三角形”这句话是对还是错?

(2)在Rt△ABC中,两边长分别是a=5
2
、c=10,这个三角形是否是奇异三角形?请说明理由.
(3)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=c,AC=b,BC=a,且b>a,若Rt△ABC是奇异三角形,求(b+c):a的值.

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科目:初中数学 来源:2012届浙江省慈溪市金山中学八年级下学期期中考试数学卷(带解析) 题型:解答题

阅读下面的情景对话,然后解答问题:

(1)根据“奇异三角形”的定义,请你判断小华提出的命题:“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题?(直接给出结论,不必证明)
(2)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=AC=BC=,且,若Rt△ABC是奇异三角形,求

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