Question

如图，某商标是由边长均为2的正三角形、正方形、正六边形的金属薄片镶嵌而成的镶嵌图案.
（1）求这个镶嵌图案中一个正三角形的面积；
（2）如果在这个镶嵌图案中随机确定一个点O，那么点O落在镶嵌图案中的正方形区域的概率为多少？(结果保留二位小数）

Answer 1

.解:（1）∵图案中正三角形的边长为2，∴高为 .(1分)
∴正三角形的面积为×2×  ＝  .  (2分)
（2）∵图中共有11个正方形， ∴图中正方形的面积和为11×(2×2)＝44.  (3分)
∵图中共有2个正六边形，∴图中正六边形的面积和为2×(6××2×  )＝12 .(4分)∵图中共有10个正三角形，∴图中正三角形的面积和为10  .
∵镶嵌图形的总面积为44＋10  ＋12 ＝44+22  (5分)≈81.4，
∴点O落在镶嵌图案中正方形区域的概率为  (7分)≈0.54．(8分)
答:点O落在镶嵌图案中正方形区域的概率为0.54.(“≈”写为“＝”不扣分)

解析