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7.如图,某地有一座圆弧形拱桥,桥下水面宽度AB为12米,拱顶离水面的高CD为3米,现有一艘宽9米,船舱顶部为长方形,并且高出水面1.8米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座桥吗?(此图仅供参考)

分析 首先连接OA,设这座拱桥所在圆的半径为x米,由垂径定理,易得方程:x2=(x-3)2+62,解此方程即可求得半径;连接OM,设MN=9米,可求得此时OH的高,即可求得OH-OD的长,比较1.8米,即可得到此时货船能否顺利通过这座拱桥.

解答 解:货船不能顺利通过这座拱桥.理由:
连接OA,
根据题意得:CD=3米,AB=12米,
则AD=$\frac{1}{2}$AB=6(米),
设这座拱桥所在圆的半径为x米,
则OA=OC=x米,OD=OC-CD=(x-3)米,
在Rt△AOD中,OA2=OD2+AD2
则x2=(x-3)2+62
解得:x=7.5,
连接OM,
设MN=9米,
∵OC⊥MN,
∴MH=$\frac{1}{2}$MN=4.5(米),
在Rt△OMH中,OH=$\sqrt{O{M}^{2}-M{H}^{2}}$=6(米),
∵OD=OC-CD=7.5-3=4.5(米)
∵OH-OD=6-4.5=1.5(米)<1.8米,
∴货船不能顺利通过这座拱桥.

点评 此题考查了垂径定理的应用.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想与方程思想的应用.

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