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    【题目】如图，正△ABC内接于⊙O，P是劣弧BC上任意一点，PA与BC交于点E，有如下结论：① PA=PB+PC，② ;③ PA·PE=PB·PC．其中，正确结论的个数为（ ）。

    A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

    【答案】B．

    【解析】

    试题延长BP到D，使PD=PC，连接CD，可得∠CPD=∠BAC=60°，

    则△PCD为等边三角形，

    ∵△ABC为正三角形，

    ∴BC=AC

    ∵∠PBC=∠CAP，∠CPA=∠CDB，

    ∴△APC≌△BDC（AAS）．

    ∴PA=DB=PB+PD=PB+PC，故①正确；

    由（1）知△PBE∽△PAC，则，，

    ∴②错误；

    ∵∠CAP=∠EBP，∠BPE=∠CPA

    ∴△PBE∽△PAC

    ∴

    ∴PAPE=PBPC，故③正确；

    故选B．

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    【题目】已知二次函数的图象与x轴交于A（﹣2，0）、B（4，0）两点，且函数经过点（3，10）．

    （1）求二次函数的解析式；

    （2）设这个二次函数的顶点为P，求△ABP的面积；

    （3）当x为何值时，y≤0．（请直接写出结果）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连接AB、AE、BE．已知tan∠CBE=，A（3，0），D（﹣1，0），E（0，3）．

    （1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标；

    （2）求证：CB是△ABE外接圆的切线；

    （3）试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

    （4）设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度（0＜t≤3）时，△AOE与△ABE重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】用适当的方法解下列方程．

    （1）（x﹣3）2＝2（x﹣3）；

    （2）9x2﹣3＝22；

    （3）x2﹣6x﹣98＝0；

    （4）3x2﹣1＝2x+2；

    （5）（3m+2）2﹣7（3m+2）+10＝0．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某公司生产A种产品，它的成本是6元/件，售价是8元/件，年销售量为5万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x万元，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y与x之间满足我们学过的二种函数（即一次函数和二次函数）关系中的一种，它们的关系如下表：

    x（万元）

    0

    0.5

    1

    1.5

    2

    …

    y

    1

    1.275

    1.5

    1.675

    1.8

    …

    （1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）

    （2）如果把利润看作是销售总额减去成本费用和广告费用，试求出年利润W（万元）与广告费用x（万元）的函数关系式，并计算每年投入的广告费是多少万元时所获得的利润最大？

    （3）如果公司希望年利润W（万元）不低于14万元，请你帮公司确定广告费的范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．

    （1）求证：四边形ACDF是平行四边形；

    （2）当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（6，4）．

    （1）请用直尺（不带刻度）和圆规作一条直线AC，它与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和点C，且使∠ABC=90°，△ABC与△AOC的面积相等．（作图不必写作法，但要保留作图痕迹．）

    （2）问：（1）中这样的直线AC是否唯一？若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中画出所有这样的直线AC，并写出与之对应的函数表达式．

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    【题目】已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B（2，n），连接BO，若S△AOB=4．

    （1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；

    （2）若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．

    已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．

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