Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点．将ABCD绕点B顺时针旋转90°．旋转后的四边形为A'B′C′D'，点A，C，D，O的对应点分别为A′，C'，D'，O’，若AB＝8，BC＝10，则线段CO’的长为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

过点O′作O′M⊥BC于点M，利用旋转的性质及三角形中线的性质可得MO′，BM的长度，从而可得CM的长度，在Rt△CO′M中，利用勾股定理即可求出答案.

解：过点O′作O′M⊥BC于点M，

∵将ABCD绕点B顺时针旋转90°到四边形为A'B′C′D'位置，AB＝8，BC＝10，

∴BC′＝BC＝10，∠CBE＝90°，BA′＝AB＝8，

∴O′M∥BC′，

∵O是对角线AC的中点，

∴O′是A′C′的中点，

∴MO′＝BC′＝5，BM＝A′M＝BA′＝4，

∴CM＝BC﹣BM＝10﹣4＝6，

在Rt△CO′M中，CO′＝

故答案为：．