[题目]如图.在中....四边形是的内接矩形.顶点.分别在边.BC上.点.在边上.设..(1)求与之间的函数关系式,(2)当矩形的面积取得最大值时.求与的相似比. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在中，，，，四边形是的内接矩形，顶点、分别在边、BC上，点、在边上，设，.

（1）求与之间的函数关系式；

（2）当矩形的面积取得最大值时，求与的相似比.

【答案】（1）y=8-4x（2）

【解析】

（1）依据Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，∠A=60°，即可得到AC=4，AD=2AE=2x，DC=DG=y，再根据CD=AC-AD，可得y=4-2x，进而得出y与x之间的函数关系式；

（2）依据S=DE×DG=x×（8-4x）=-4（x-1）2+4，可得当x=1时，Smax=4，再根据△DCG∽△GFB，即可得到＝＝，进而得出△CDG与△BFG的相似比．

（1）中，，，，

，

；

（2），

，

当时，，

此时，

易证，

，

所以与的相似比为.

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（1）填空:b= ；

（2）求点D的坐标；

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A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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小明和小丽共同探究一道数学题：

如图①，在△ABC中，点D是边BC的中点，∠BAD=65°，∠DAC=50°，AD=2，

求AC．

探索发现

小明的思路是：延长AD至点E，使DE=AD，构造全等三角形．

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选择小明、小丽其中一人的方法解决问题情境中的问题．

类比应用

如图②，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点O是BD的中点，

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求每张门票原定的票价；

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