【题目】如图,在中,,,,四边形是的内接矩形,顶点、分别在边、BC上,点、在边上,设,.
(1)求与之间的函数关系式;
(2)当矩形的面积取得最大值时,求与的相似比.
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【题目】在平面直角坐标系中,直线y=-分别与x轴、y轴交于点A、B,且点A的坐标为(8,0),四边形ABCD是正方形.
(1)填空:b= ;
(2)求点D的坐标;
(3)点M是线段AB上的一个动点(点A、B除外),试探索在x上方是否存在另一个点N,使得以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形?若不存在,请说明理由;若存在,请求出点N的坐标.
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【题目】已知直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,当l1⊥l2时,有k1k2=﹣1.
(1)应用:已知y=2x+1与y=kx﹣1垂直,则k=______;
(2)一直线经过点(2,3),且与直线垂直,求该直线的解析式.
(3)如图,在平面直角坐标系中,已知Rt△AOB的两边OA、OB分别在x轴,y轴的正半轴上,且OA=6,OB=8,求线段AB的垂直平分线CD的解析式.
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【题目】如图,某市对位于笔直公路上的两个小区A、B的供水路线进行优化改造,测得供水站M在小区A的南偏东60°方向,在小区B的西南方向,小区B到供水站M的距离为300米,
(1)求供水站M到公路AB的垂直距离MD的长度.
(2)求小区A到供水站M的距离.(结果可保留根号)
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示,并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c –m=0有两个实数根,下列结论:①b2-4ac>0;②abc>0;③;④,其中正确的个数有( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】问题情境
小明和小丽共同探究一道数学题:
如图①,在△ABC中,点D是边BC的中点,∠BAD=65°,∠DAC=50°,AD=2,
求AC.
探索发现
小明的思路是:延长AD至点E,使DE=AD,构造全等三角形.
小丽的思路是:过点C作CE∥AB,交AD的延长线于点E,构造全等三角形.
选择小明、小丽其中一人的方法解决问题情境中的问题.
类比应用
如图②,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点O是BD的中点,
AB⊥AC.若∠CAD=45°,∠ADC=67.5°,AO=2,则BC的长为___________.
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【题目】我市某社会团体组织人员参观皇窑瓷展,主办方对团体购票实行优惠:在原定票价的基础上,每张降价40元,则按原定票价需花费6000元购买门票,现在只花了4000元.
求每张门票原定的票价;
在展览期间,平均每天可售出个人票2000张,现主办方决定对个人购票也采取优惠措施,发现原定票价每降低2元,平均每天可多售出个人票40张,若要使平均每天的个人票收入达到241500元,且能有效控制游览人数,则票价应降低多少元?
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【题目】校车安全是近几年社会关注的热点问题,安全隐患主要是超速和超载.某中学九年级数学活动小组进行了测试汽车速度的实验,如图,先在笔直的公路l旁选取一点A,在公路l上确定点B、C,使得AC⊥l,∠BAC=60°,再在AC上确定点D,使得∠BDC=75°,测得AD=40米,已知本路段对校车限速是50千米/时,若测得某校车从B到C匀速行驶用时10秒,问这辆车在本路段是否超速?请说明理由(参考数据:=1.41,=1.73)
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【题目】已知矩形ABCD,,,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转,得到矩形AEFG.
如图1,当点E在BD上时求证:;
当a为何值时,?画出图形,并说明理由;
将矩形ABCD绕点A顺时针旋转的过程中,求CD扫过的面积.
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