[题目]如图.在平面直角坐标系中.将△ABO绕点A顺时针旋转到△ 的位置.点B.O分别落在点 , 处.点在轴上.再将△ 绕点顺时针旋转到△ 的位置.点在轴上.将△ 绕点顺时针旋转△ 的位置.点在轴上--依次进行下去.若点 ,B(0,2).则点的坐标为 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△ 的位置，点B，O分别落在点 , 处，点在轴上，再将△ 绕点顺时针旋转到△ 的位置，点在轴上，将△ 绕点顺时针旋转△ 的位置，点在轴上……依次进行下去。若点 ,B(0,2)，则点的坐标为 .

【答案】（6048，2）
【解析】∵AO= ，BO=4，
∴AB= ，
∴OC2=OA+AB1+B1C2=2+ + =6，
∴B2的坐标为：（6，2）.
同理可得：B4（12，2），B8（18，2）.
∴点B2016的横坐标为：1008×6=6048.
∴点B2016的坐标为：（6048，2）.
先根据点A、B的坐标求出OA、OB的长，根据勾股定理求出AB的长，再根据旋转的性质，旋转前后的两个图形是全等形，得出△AB1C1、△A1B1C2、△A1B1C2、△A2B2C2都是全等三角形，就可求出点B2、B4、B8的坐标，然后观察这些点的坐标的规律：偶数点B的纵坐标都是2，横坐标每偶数点之间B相差6个单位，根据此规律，求出点B2016的坐标即可。

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（1）若将图 1 中的△DBE 绕点 B 按顺时针方向旋转角α，且 0°＜α＜60°，其它条件不变，如图 2，请你直接写出线段 AF，EF，DE 的数量关系；

（2）若将图 1 中的△DBE 绕点 B 按顺时针方向旋转角β，且 60°≤β≤180°，其它条件不变．

①如图 3，（1）中线段 AF，EF，DE 的数量关系是否仍然成立，若成立，请证明该结论；若不成立，请写出新的结论并证明．

②如图 4，AB 中点为 M，BE 中点为 N，若 BC＝ 2，连接 MN，当β＝度时，MN 长度最大，最大值为　　　（直接写出答案即可）

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