精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
如图,AB是⊙O的直径,C是AB延长线上一点,且BC=OB,CE与⊙O交于点D,过点A作AE⊥CE,垂足为E,连接AD,∠DAC=∠C.
(Ⅰ)求证:直线CE是⊙O的切线.
(Ⅱ)求
CD
DE
的值.
(Ⅰ)∵AB为圆O的直径,
∴∠ADB=90°,
∵∠DAC=∠C,
∴AD=CD,
∵BC=OB,
∴AB=OC,
在△ADB和△COD中,
DA=DC
∠DAC=∠C
AB=CO

∴△ADB≌△COD(SAS),
∴∠ADB=∠ODC=90°,
则直线CE是圆O的切线;
(Ⅱ)由第一问得到OD⊥CE,
又∵AE⊥CE,
∴ODAE,
CD
DE
=
OC
OA

∵BC=OB=
1
2
OC,OA=OB,
CD
DE
=
OC
OA
=
OC
OB
=
2
1
=2.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,圆O的半径OA与OB互相垂直,P是线段OB延长线上的一动点,线段AP交圆O于点D,过D点作圆O的切线交OP于点E.
(1)观察图形,点P在移动过程中比较DE与EP的大小关系,并对你的结论加以证明;
(2)作DH⊥OP于点H,若HE=6,DE=4
3
,求圆O半径的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图AB是⊙O的直径,⊙O过BC的中点D,且DE⊥AC于点E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若∠C=30°,CD=
3
,求⊙O的半径.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

PA、PC分别切⊙O于A、C两点,B为⊙O上与A、C不重合的点,若∠P=50°,则∠ABC=______.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,AB是圆O的弦,直线DE切圆O于点C,AC=BC,
求证:DEAB.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,已知PA,PB分别切⊙O于点A、B,∠P=60°,PA=8,那么弦AB的长是(  )
A.4B.8C.4
3
D.8
3

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,矩形纸片ABCD,点E是AB上一点,且BE:EA=5:3,EC=10
5
,把△BCE沿折痕EC向上翻折,若点B恰好落在AD边上,设这个点为F,则
(1)AB=______,BC=______;
(2)若⊙O内切于以F、E、B、C为顶点的四边形,则⊙O的面积=______.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,一圆外切四边形ABCD,且AB=16,CD=10,则四边形的周长为______.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,已知AB是⊙O的直径,BC与⊙O相切于点B,连接OC,交⊙O于点E,弦ADOC.
(1)求证:点E是弧BD的中点;(2)求证:CD是⊙O的切线.

查看答案和解析>>

同步练习册答案