Question

【题目】甲、乙两个学校乐团，决定向某服装厂购买同样的演出服。下面是服装厂给出的演出服装的价格表：经调查：两个乐团共75人（甲乐团人数不少于40人），如果分别各自购买演出服，按每人一套的标准两个乐团共需花费5600元。请回答以下问题：

购买服装的套数	1~39套（含39套）	40~79套（含79套）	80套及以上
每套服装的价格	80元	70元	60元

（1）如果甲、乙两个乐团联合起来购买服装，那么比各自购买服装最多可以节省多少元？

（2）甲、乙两个乐团各有多少人？

（3）现从甲乐团抽调a人，从乙乐团抽调b人（要求从每个乐团抽调的人数不少于5人），去儿童福利院献爱心演出，并在演出后每位乐团成员向儿童们进行“心连心活动”；甲乐团每位成员负责3位小朋友，乙乐团每位成员负责5位小朋友，这样恰好使得福利院65位小朋友全部得到“心连心活动”的温暖。请写出所有的抽调方案，并说明理由。

Answer 1

【答案】（1）800元；（2）甲乐团有40人，乙乐团有35人；（3）有两种抽调方案：从甲乐团抽调5人，从乙乐团抽调10人；从甲乐团抽调10人，从乙乐团抽调7人.理由见解析.

【解析】

（1）先确定按80套买最节省，再计算节省费用即可；

（2）本题中有两个相等关系：“甲乐团人数+乙乐团人数=75人”，“甲乐团单独购买演出服费用+乙乐团单独购买演出服费用=5600元”，根据以上相等关系设未知数列出方程组，解方程组求解即可；

（3）根据题意可得a与b的关系是，进一步变形得，再根据从每个乐团抽调的人数不少于5人且人数为整数可确定a的值，进一步即得结果.

解：（1）买75套花费为：75×70=5250元，买80套花费为：80×60=4800（元），所以按80套买最节省，最多可以节省：5600－4800=800（元）；

（2）设甲乐团有x人，乙乐团有y人，根据题意，得

，解得，

答：甲乐团有40人，乙乐团有35人.

（3）由题意得，变形得，

因为从每个乐团抽调的人数不少于5人且人数为整数，所以a为5的倍数，

当a=5时，b=10，当a=10时，b=7；

所以共有两种抽调方案：从甲乐团抽调5人，从乙乐团抽调10人；从甲乐团抽调10人，从乙乐团抽调7人.