Question

如图，直线PA是一次函数y=x+n（n＞0）的图象，直线PB是一次函数y=-2x+m（m＞n）的图象．若PA与y轴交于点Q，且S_{四边形PQOB}=

5

6

，AB=2，则

m+2n

2m+n

=（　　）

• A、

  2

  3

• B、

  3

  4

• C、

  4

  5

• D、

  5

  6

Answer 1

分析：观察图形可以求出两直线的交点坐标，两直线与x轴的交点坐标，利用S_{四边形PQOB}=

5

6

，AB=2列出两个关于m，n的方程，解出m．n即可．

解答：解：两直线相交得：P（

m-n

3

，

m+2n

3

），A（-n，0），B（

m

2

，0），Q（0，n），
∵AB=n+

m

2

=2，即m+2n=4，①
又∴S_{四边形PQOB}=S_△PAB-S_△AOQ=

1

2

×2×

m+2n

3

-

1

2

n2=

5

6

，
∴2（m+2n）-3n²=5，②
由①②得n=1，m=2，
∴

m+2n

2m+n

=

2+2×1

2×2+1

=

4

5

，
故选C．

点评：本题考查了一次函数的综合应用；认真读题，在理解题意的基础上列出方程式正确解答本题的关键．