【题目】正方形、、、…按如图所示的方式放置.点、、、…和点、、、…分别在直线和轴上,则点的坐标是__________.(为正整数)
【答案】
【解析】由图和条件可知A1(0,1)A2(1,2)A3(3,4),B1(1,1),B2(3,2),Bn的横坐标为An+1的横坐标,纵坐标为An的纵坐标,又An的横坐标数列为An=2n-1-1,所以纵坐标为(2n-1),然后就可以求出Bn的坐标为[A(n+1)的横坐标,An的纵坐标].
由图和条件可知A1(0,1)A2(1,2)A3(3,4),B1(1,1),B2(3,2),
∴Bn的横坐标为An+1的横坐标,纵坐标为An的纵坐标,
又An的横坐标数列为An=2n-1-1,所以纵坐标为2n-1,
∴Bn的坐标为[A(n+1)的横坐标,An的纵坐标]=(2n-1,2n-1).
故答案为:(2n-1,2n-1).
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【题目】如图1,在表盘上12:00时,时针、分针都指向数字12,我们将这一位置称为“标准位置”(图中).小文同学为研究12点分()时,时针与分针的指针位置,将时针记为,分针记为.如:12:30时,时针、分针的位置如图2所示,试解决下列问题:
(1)分针每分钟转动 °;时针每分钟转动 °;
(2)当与在同一直线上时,求的值;
(3)当、、两两所夹的三个角、、中有两个角相等时,试求出所有符合条件的的值.(本小题中所有角的度数均不超过180°)
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【题目】如图,以直线上一点为端点作射线,使,将一个直角三角形的直角顶点放在点处(注:)
如图①,若直角三角板的一边放在射线上,则 .
如图②,将直角三角板绕点逆时针方向转动到某个位置,若恰好平分,求的度数;
如图③,将直角三角板绕点转动,如果始终在的内部,试猜想与有怎样的数量关系?并说明理由.
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【题目】如图,点、、、分别是四边形边、、、的中点.则下列说法:①若,则四边形为矩形;②若,则四边形为菱形;③若四边形是平行四边形,则与互相平分;④若四边形是正方形,则与互相垂直且相等.其中正确的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】有两张完全重合的矩形纸片,小亮同学将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF(如图1),连接BD、MF,若此时他测得BD=8cm,∠ADB=30度.请回答下列问题:(1)试探究线段BD与线段MF的关系,并简要说明理由;
(2)小红同学用剪刀将△BCD与△MEF剪去,与小亮同学继续探究.他们将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1,AD1交FM于点K(如图2),设旋转角为β(0°<β<90°),当△AFK为等腰三角形时,请直接写出旋转角β的度数;
(3)若将△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2(如图3),F2M2与AD交于点P,A2M2与BD交于点N,当NP∥AB时,求平移的距离是多少?
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【题目】如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.
(1)求证:AF=DC ;
(2)若∠BAC=,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.
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【题目】某农户承包荒山若干亩,种果树棵,今年水果总产量为千克.目前有两种销售方式:一、此水果在市场上每千克售元,该农户将水果拉到市场出售平均每天出售千克,需人帮忙,每人每天需付工资元,农用车运费及其他各项税费平均每天元.二、 直接在果园每千克售元.
(1)分别用表示两种方式出售水果的收入.
(2)若元,元,且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果,请你通过计算说明选择哪种出售方式较好?
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【题目】如图:一次函数y=kx+b的图像交x轴正半轴于点A、y轴正半轴于点B,且OA=OB=1.以线段AB为边在第一象限作正方形ABCD,点D在反比例函数y=图像上.
(1)求一次函数的关系式,并判断点C是否在反比例函数y=图像上;
(2)在直线AB上找一点P,使PC+PD的值最小,并求出点P的坐标.
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