如图1.在正方形中.点分别为边的中点.相交于点.则可得结论:①,②．(1)如图2.若点不是正方形的边的中点.但满足.则上面的结论①.②是否仍然成立?(请直接回答“成立或“不成立 )(2)如图3.若点分别在正方形的边的延长线和的延长线上.且.此时上面的结论1.2是否仍然成立?若成立.请写出证明过程.若不成立.请说明理由．的基础上.连接和.若点分别为的中点.请判断四边形是� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图1，在正方形中，点分别为边的中点，相交于点，则可得结论：①；②．（不需要证明）
（1）如图2，若点不是正方形的边的中点，但满足，则上面的结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”）
（2）如图3，若点分别在正方形的边的延长线和的延长线上，且，此时上面的结论1，2是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由．
（3）如图4，在（2）的基础上，连接和，若点分别为的中点，请判断四边形是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种？并写出证明过程．

（1）∵DF=CE，AD=DC，且∠ADF=∠DCE，
∴△DEC≌△AFD；
∴结论①、②成立
（2）结论①、②仍然成立．理由为：
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD=DC=CB且∠ADC=∠DCB=90°，
在Rt△ADF和Rt△ECD中
AD=DC
∠ADC=∠DCB
CE=DF，
∴Rt△ADF≌Rt△ECD（SAS），
∴AF=DE，
∴∠DAF=∠CDE，
∵∠ADE+∠CDE=90°，
∴∠ADE+∠DAF=90°，
∴∠AGD=90°，
∴AF⊥DE；
（3）结论：四边形MNPQ是正方形
证明：∵AM=ME，AQ=QD，
∴MQ∥DE且MQ=DE，
同理可证：PN∥DE，PN=DE；
MN∥AF，MN=AF；
PQ∥AF，PQ=AF；
∵AF=DE，
∴MN=NP=PQ=QM，
∴四边形MNPQ是菱形，
又∵AF⊥DE，
∴∠MQP=∠QMN=∠MNP=∠NPQ=90°，
∴四边形MNPQ是正方形．

解析

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（3）在（2）的条件下，当，时，求的长