Question

5．如图①，在矩形ABCD中，动点P从A点出发沿折线AD-DC-CB运动，当点P运动到点B时停止．已知动点P在AD、BC上的运动速度为1cm/s，在DC上的运动速度为2cm/s．△PAB的面积y（cm²）与动点P的运动时间t（s）的函数关系图象如图②．
（1）a=4，b=6；
（2）用文字说明点N坐标的实际意义；
（3）当t为何值时，y的值为2cm²．

Answer 1

分析 （1）从图②中根据面积和运动时间求出AD，AB，从而得到a，b；
（2）从图②中点N的纵坐标和横坐标分别考虑，结合图①即可；
（3）y是2cm²的话，由于AB=4，只有点P到AB的距离为1，即可．

解答 解：（1）由图②中发现，点P从开始运动到2s时运动到点D，且在AD边上速度为1，
∴BC=AD=2，
∵点P在DC上运动时，面积不变是4，
∴4=$\frac{1}{2}$AB×AD，
∴AB=4，
∵DC上的运动速度为2cm/s，
∴a=2+4÷2=4，
∴b=2+2+2=6，
故答案为4，6；
（2）P运动了4s时到达点C，此时△PAB的面积为4cm²，
（3）由题意AB=DC=4，
∵要y的值为2cm²，即点P到AB的距离为1，
∴必须点P在AD或BC上，且PA=1cm或PB=1cm，
当PA=1cm时，点P的运动时间t=1s，
当PB=1cm时，点P的运动时间为t=6-1=5s，
即当t为1s或5s时，y的值为2cm²．

点评 此题是四边形综合题，主要考查的是动点问题，解本题的关键是从图中找到对应的量，也是解本题的难点．