分析 如图作B3E⊥x轴于E,易知OE=5,B3E=$\sqrt{3}$,观察图象可知3三次一个循环,一个循环点M的运动路径为$\frac{120•π•\sqrt{3}}{180}$+$\frac{120π•1}{180}$+$\frac{120π•1}{180}$=($\frac{2\sqrt{3}+4}{3}$)π,由2017÷3=672…1,可知翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为672•($\frac{2\sqrt{3}+4}{3}$)π+$\frac{2\sqrt{3}}{3}$π=($\frac{1346\sqrt{3}}{3}$+896)π.
解答 解:如图作B3E⊥x轴于E,易知OE=5,B3E=$\sqrt{3}$,
∴B3(5,$\sqrt{3}$),
观察图象可知3三次一个循环,一个循环点M的运动路径为$\frac{120•π•\sqrt{3}}{180}$+$\frac{120π•1}{180}$+$\frac{120π•1}{180}$=($\frac{2\sqrt{3}+4}{3}$)π,
∵2017÷3=672…1,
∴翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为672•($\frac{2\sqrt{3}+4}{3}$)π+$\frac{2\sqrt{3}}{3}$π=($\frac{1346\sqrt{3}}{3}$+896)π.
故答案为($\frac{1346\sqrt{3}}{3}$+896)π.
点评 本题考查轨迹、规律题、弧长公式、等边三角形的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,循环从特殊到一般的探究方法,属于中考常考题型.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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