Question

平行四边形ABCD中，AB=5，AD＝8，∠C、∠D的平分线分别交 AD、BC与点E、F，且AF⊥BC．
（1）求tan∠ADF；
（2）求CE的长．

Answer 1

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=5，AD=BC=8， ∴AB∥CD，AD∥BC               
∴∠ADF=∠DFC   
∵∠C、∠D的平分线分别交 AD、BC与点E、F，
∴∠ADF=∠FDC        ∴∠DFC=∠FDC
∴FC=DC=5                     
同理可证：DE=DC=5∴BF=AE=3        
∵AF⊥BC．AD∥BC ∴∠AFB=∠DAF=90°
Rt△ABF中，   ，AF=4  
Rt△AFD中， tan∠ADF=    
（2）连结EF，
Rt△AFD中，AF=4，AD＝8
        
∵FC=DE=5， 又∵AD∥BC
∴四边形EFCD是平行四边形             
又 ∵ FC=DC  ∴平行四边形EFCD是菱形  
∵,  即×CE=5×4
∴CE=2               

（1）得出三角形ADF是直角三角形，利用角的正切值求解；
（2）连接FE，可得四边形EFCD是菱形，根据菱形的面积求得CE的长。