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平行四边形ABCD中,AB=5,AD=8,∠C、∠D的平分线分别交 AD、BC与点E、F,且AF⊥BC.
(1)求tan∠ADF;
(2)求CE的长.
(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD=5,AD=BC=8, ∴AB∥CD,AD∥BC               
∴∠ADF=∠DFC   
∵∠C、∠D的平分线分别交 AD、BC与点E、F,
∴∠ADF=∠FDC        ∴∠DFC=∠FDC
∴FC=DC=5                     
同理可证:DE=DC=5∴BF=AE=3        
∵AF⊥BC.AD∥BC ∴∠AFB=∠DAF=90°
Rt△ABF中,   ,AF=4  
Rt△AFD中, tan∠ADF=    
(2)连结EF,
Rt△AFD中,AF=4,AD=8
        
∵FC=DE=5, 又∵AD∥BC
∴四边形EFCD是平行四边形             
又 ∵ FC=DC  ∴平行四边形EFCD是菱形  
,  即×CE=5×4
∴CE=2               
(1)得出三角形ADF是直角三角形,利用角的正切值求解;
(2)连接FE,可得四边形EFCD是菱形,根据菱形的面积求得CE的长。
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