Question

【题目】如图，等边三角形的周长为，，两点分别从，两点同时出发，点以的速度按顺时针方向在三角形的边上运动，点以的速度按逆时针方向在三角形的边上运动．设，两点第一次在三角形的顶点处相遇的时间为，第二次在三角形顶点处相遇的时间为，则_______．

Answer 1

【答案】25

【解析】

由题意可知等边三角形中，P、Q第一次相遇的总路程和为20cm，而后从相遇点到下一次相遇的总路程和为30cm，相遇时间也在每一阶段保持不变，据此进行分析计算.

解：P、Q第一次相遇用时1s，相遇点在AB上，距离B为6cm；

P、Q第二次相遇用时s，相遇点在AC上，距离A为5cm；

P、Q第三次相遇用时s，相遇点在BC上，距离C为4cm；

P、Q第四次相遇用时s，相遇点在AB上，距离B为3cm；

继续推出可知：

P、Q第一次在三角形的顶点处相遇，即为第七次相遇时：；

P、Q第二次在顶点处相遇，即为第十七次相遇时：.

故答案为：25.