Question

二次函数y＝ax²的图像如图所示．

(1)求该函数的表达式．

(2)根据图像说明：x为何值时，y随x的增大而减小；x为何值时，y随x的增大而增大；x为何值时，函数y有最大值(或最小值)．

(3)如果另有一函数y＝x²，它的图像与该函数的图像关于x轴对称、求另一函数的表达式．

Answer 1

答案：
解析：

[答案](1)由已知，得3＝()2·a，a＝1 　　故该函数表达式为y＝x2． 　　(2)x＜0时，y随x的增大而减小；x＞0时，y随x的增大而增大；x＝0时，y有最小值0． 　　(3)由题意知，另一函数的图像的对称轴也是y轴，顶点也是原点，则点A(，3)的对称点(，－3)在其图像上． 　　故－3＝()2·，＝－1，即另一函数的表达式为y＝－x2． 　　[剖析]在讨论二次函数y＝x2的性质时，需分x＜0，x＞0，x＝0三种情况进行，必要时可结合其图像来加以分析．另外，两函数的图像关于x轴对称时，一个函数图像上的一点关于x轴的对称点必在另一函数的图像上．

提示：

[方法提炼] 　　对于二次函数的性质，常常结合其图像，以其图像的对称轴为界分情况讨论．