Question

如图，一楼房AB后有一假山，其坡度为i=1：

3

，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题,解直角三角形的应用-坡度坡角问题

专题：应用题

分析：过点E作EF⊥BC的延长线于F，EH⊥AB于点H，根据CE=20米，坡度为i=1：

3

，分别求出EF、CF的长度，在Rt△AEH中求出AH，继而可得楼房AB的高．

解答：解：过点E作EF⊥BC的延长线于F，EH⊥AB于点H，
在Rt△CEF中，∵i=

EF

CF

=

1

3

=tan∠ECF，
∴∠ECF=30°，
∴EF=

1

2

CE=10米，CF=10

3

米，
∴BH=EF=10米，HE=BF=BC+CF=（25+10

3

）米，
在Rt△AHE中，∵∠HAE=45°，
∴AH=HE=（25+10

3

）米，
∴AB=AH+HB=（35+10

3

）米．
答：楼房AB的高为（35+10

3

）米．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，涉及仰角俯角及坡度坡角的知识，构造直角三角形是解题关键．