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【题目】如图1,在等边△ABC中,点P是边BC上一动点(点P不与点B重合),且BPPC,点B关于直线AP的对称点为D,连接CDBD

1)依题意补全图形;

2)若∠BAP=α,则∠BCD=______(用含α的式子表示);

3)过点DDEDC,交直线AP于点E,连接EBEC,判断△ABE的面积与△CDE的面积之间的数量关系,并证明.

【答案】1)答案见解析;(2α;(3SDEC=2SABE,证明见解析.

【解析】

(1)由题意画出图形;

(2)由轴对称的性质可得AP垂直平分BD,可得ABADAC,∠BAP=∠PADα,由等腰三角形的性质可求解;

(3)SAS可证△BAE≌△DAE,可得SBAESDAE,由等腰三角形的性质和平行线的性质可得SDEC2SABE

(1)如图1所示;

(2)∵△ABC是等边三角形,

AB=AC=BC,∠BAC=ACB=60°.

∵点B关于直线AP的对称点为D

AP垂直平分BD

AB=AD,且APBD

∴∠BAP=PAD

∴∠DAC=60°﹣

AD=AC

∴∠ACD60°

∴∠BCD

故答案为:α

(3)SDEC=2SABE

理由如下:

如图2,过点AAHCD,连接EH

AC=ADAHCD

DH=CH

SDEC=2SDEH

DEAH

SAED=SDEH

AB=AD,∠BAE=DAEAE=AE

∴△BAE≌△DAE(SAS)

SBAE=SDAE

SDEC=2SABE

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方程两根的情况

对应的二次函数的大致图象

满足的条件

方程有两个不相等的负实根

____________

方程有两个不相等的正实根

____________

____________

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