Question

自行车运动员甲、乙在公路上进行比赛，如图反映了他们在比赛过程中与终点的距离y（km）和行驶时间x（h）之间关系的部分图象．
（1）由图可知，本次比赛路程全长

 

km，当行驶时间x（h）的范围是

 

时，乙的行驶速度大于甲的行驶速度；
（2）求PQ所在直线对应的函数关系式；
（3）如果甲的行驶速度保持不变，乙在行驶了4小时后，行驶速度需要达到多少时，才能和甲同时到达终点？

Answer 1

分析：（1）由图象中的两函数的起点都在y轴的100处，因此本次比赛的全长为100千米．根据函数的斜率结合图片中的信息我们可看出来当乙在0-1（x轴）阶段，乙的速度应该更快．因此x的取值范围是0＜x＜1；
（2）可根据P、Q点的坐标，用待定系数法来求函数的关系式；
（3）先要求出甲到达终点还要多久，由函数的图形可知，甲到终点共需5小时，因此行驶4小时后甲再有1小时就到终点了，
然后根据（2）中的函数，求出乙离终点还有多远，有了路程和时间，速度就能求出来了．

解答：解：（1）100，0＜x＜1；

（2）设y=kx+b，把（1，70），（3，40）代入，得

70=k+b 40=3k+b

解得，

k=-15 b=85

即y=-15x+85；

（3）把x=4代入y=-15x+85，得y=25，即在4小时时，乙距离终点25km，计算出甲达到终点共需5小时，
所以乙的速度要达到25÷（5-4）=25km/h，才能和甲同时到达终点．

点评：本题通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力．要注意题中的分段函数的应用．