Question

【题目】高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A是某市一高考考点，在位于A考点南偏西15°方向距离125米的C处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火．已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改进行驶，试问：消防车是否需要改道行驶？请说明理由．（ 取1.732）

Answer 1

【答案】解：如图：过点A作AH⊥CF于点H，

由题意得：∠MCF=75°，∠CAN=15°，AC=125米，

∵CM∥AN，

∴∠ACM=∠CAN=15°，

∴∠ACH=∠MCF﹣∠ACM=75°﹣15°=60°，

∴在Rt△ACH中，AH=ACsin∠ACH=125× ≈108.25（米）＞100米．

答：消防车不需要改道行驶．

【解析】添加辅助线，将要解决的问题转化到直角三角形中。因此过点A作AH⊥CF于点H，根据已知条件易求出∠ACH的度数，然后在Rt△ACH中，利用解直角三角形求出AH的长，再与100比较大小，即可知道消防车是否需要改道行驶。
【考点精析】关于本题考查的解直角三角形和关于方向角问题，需要了解解直角三角形的依据：①边的关系a2+b2=c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义．(注意：尽量避免使用中间数据和除法)；指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角才能得出正确答案．