Question

15．在我市地铁1号线的建设中，某路段需要有甲、乙两个工程队进行施工，已知甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的$\frac{3}{2}$，经测算，若由甲队先做15天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．
（1）甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
（2）已知甲队的施工费用为6.5万元/天，乙队的施工费用为8.5万元/天，这项工程预算的施工费用为500万元．若甲、乙两队合作完成这项工程，则预算的施工费用是否够用？若不够用，需要追加多少万元？请通过计算说明．

Answer 1

分析 （1）设乙队单独完成这项工程需x天，则甲队单独完成这项工程需$\frac{3}{2}$x天，根据“甲先做15天的工作量+甲、乙合作30天的工作量=1”列分式方程求解可得；
（2）把这项工程的总工作量设为1，先求出甲、乙两队合作一天的工作量，再求得甲、乙两队合作完成这项工程需要的时间，根据“合作每天的费用×合作时间”可得所需总费用，从而得出答案．

解答 解：（1）设乙队单独完成这项工程需x天，则甲队单独完成这项工程需$\frac{3}{2}$x天，
根据题意，得：$\frac{15}{\frac{3}{2}x}$+30×（$\frac{1}{\frac{3}{2}x}$+$\frac{1}{x}$）=1，
解得：x=60，
经检验x=60是原分式方程的解，
当x=60时，$\frac{3}{2}$x=90，
答：甲队单独完成这项工程需90天，乙队单独完成这项工程需60天；

（2）把这项工程的总工作量设为1，
则甲、乙两队合作一天的工作量为（$\frac{1}{90}$+$\frac{1}{60}$）=$\frac{5}{180}$，
甲、乙两队合作完成这项工程需要的时间为1÷$\frac{5}{180}$=36天，
∴合作需要的施工费用为36×（6.5+8.5）=540（万元），
∵540＞500，540-500=40（万元），
∴预算的施工费用不够用，需要追加40万元．

点评 本题主要考查分式方程的应用及实数的运算，弄清题意，找到题目中蕴含的相等关系“甲先做15天的工作量+甲、乙合作30天的工作量=1”及工效问题中的基本关系式是解题的关键．