Question

下列命题中，①对角线相等的四边形是矩形，②相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形，③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，④当两圆的圆心距小于两圆半径之和时，两圆相交，⑤相等的圆心角所对的弧相等，其中正确的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer 1

【答案】分析：根据矩形的判定方法以及垂径定理的推论圆心角定理，两圆的位置判定方法，可以分别对5个答案进行分析，得出正确的个数．
解答：解：①对角线相等的四边形是矩形，
∵等腰梯形的对角线也相等，∴故①错误；
②相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形，
∵根据相邻的两个角都互补，可以得出四边形的对边平行，
∴四边形是平行四边形，
∴故②正确；
③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，
∵被平分的弦如果是直径，那么平分弦的直径不一定垂直于弦，
∴故③错误；
④当两圆的圆心距小于两圆半径之和时，两圆相交，
∵两圆的圆心距小于两圆半径之和时，也可能等于两圆半径之差，此时两圆内切；
∴故④错误；
⑤相等的圆心角所对的弧相等，
∵如果不在同圆内，圆心角相等，
∴所对的弧不一定相等．
∴故⑤错误．
其中正确的有：②．
故选A．
点评：此题主要考查了圆与圆的位置关系以及垂径定理的推论和圆心角定理等知识，题目综合性较强，正确记忆与区分以上定理是解决问题的关键．