Question

如图，将△ABC的高AD四等分，过每一个分点作底边的平行线，把三角形的面积分成四部分S₁、S₂、S₃、S₄，则S₁：S₂：S₃：S₄等于

1. A.
   1：2：3：4
2. B.
   2：3：4：5
3. C.
   1：3：5：7
4. D.
   3：5：7：9

Answer 1

C
分析：由△ABC的高AD四等分，可得从上到下三角形△1、△2、△3、△4的相似比为1：2：3：4，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，可知从上到下三角形△1、△2、△3、△4的面积比为1：4：9：16，即可得把三角形的面积分成四部分S₁、S₂、S₃、S₄之比．
解答：∵△ABC的高AD四等分，且过每一个分点作底边的平行线，
∴从上到下三角形△1、△2、△3、△4的相似比为1：2：3：4，
∴从上到下三角形△1、△2、△3、△4的面积比为S_△1：S_△2：S_△3：S_△4=1：4：9：16，
∵如图S₂=S_△2-S₁，S₃=S_△3-S₂，S₄=S_△4-S₃，
∴S₁：S₂：S₃：S₄=1：（4-1）：（9-4）：（16-9）=1：3：5：7．故选C．
点评：本题主要考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方，是解此题的关键．